TGAMMA(3)

ИМЯ
tgamma, tgammaf, tgammal - вычисление настоящей гамма-функции

ОБЗОР
#include <math.h>

double tgamma(double x);
float tgammaf(float x);
long double tgammal(long double x);

Компонуется при указании параметра -lm.

Требования макроса тестирования свойств для glibc (см. feature_test_macros(7)):

tgamma(), tgammaf(), tgammal():
    _ISOC99_SOURCE || _POSIX_C_SOURCE >= 200112L

ОПИСАНИЕ
Эти функции вычисляют гамма-функцию от x. Гамма-функция определяется так:

    Gamma(x) = integral from 0 to infinity of t^(x-1) e^-t dt

Она определена для всех действительных чисел кроме не положительных целых. Для не положительных интеграл m получим

    Gamma(m+1) = m!

и, в общем случае, для всех x:

    Gamma(x+1) = x * Gamma(x)

Кроме это, допустимы все значения x вне особых точек:

    Gamma(x) * Gamma(1 - x) = PI / sin(PI * x)

ВОЗВРАЩАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ
При успешном выполнении данные функции возвращают Gamma(x). Если x равно NaN, то будет возвращено NaN. Если x стремится к плюс бесконечности, то будет возвращена плюс бесконечность. Если x отрицательное целое или стремится к минус бесконечности, то будет сгенерирована ошибка выхода за пределы области, а в качестве результата будет возвращено NaN. Если происходит переполнение результата, возникает ошибка диапазона, а функция возвращает HUGE_VAL, HUGE_VALF или HUGE_VALL, соответственно, с математически правильным знаком. Если происходит исчерпание степени, то возникает ошибка диапазона, а функция возвращает 0 с математически правильным знаком. Если x равно -0 или +0, то генерируется ошибка особой точки, а функции возвращают HUGE_VAL, HUGE_VALF или HUGE_VALL, соответственно, с тем же знаком что и 0.

ОШИБКИ
Смотрите math_error(7), чтобы определить, какие ошибки могут возникать при вызове этих функций.

Могут возникать следующие ошибки:

Ошибка области: x отрицательное целое или стремится к минус бесконечности
    errno устанавливается в EDOM. Вызывается исключение неправильной плавающей запятой (FE_INVALID)).

Ошибка особой точки: x равно +0 или -0
    errno устанавливается в ERANGE. Возникает исключение деления плавающей точки на ноль (FE_DIVBYZERO).

Ошибка диапазона: результат превысил разрядность
    Значение errno устанавливается в ERANGE. Возникает исключение переполнения плавающей запятой (FE_OVERFLOW).

В glibc также возникает следующая ошибка, которая не определена в C99 или POSIX.1-2001:

Ошибка диапазона: результат исчерпал степень
    Возникает исключение исчерпания степени чисел с плавающей запятой (FE_UNDERFLOW).

    В данном случае errno не изменяется.

ВЕРСИИ
Эти функции впервые появились в glibc 2.1.

АТРИБУТЫ
Описание терминов данного раздела смотрите в attributes(7).
Интерфейс | Атрибут | Значение
tgamma(), tgammaf(), tgammal() | Безвредность в нитях | MT-Safe

СООТВЕТСТВИЕ СТАНДАРТАМ
C99, POSIX.1-2001, POSIX.1-2008.

ЗАМЕЧАНИЯ
Эта функция называется «настоящей гамма-функцией» (true gamma function), так как уже есть функция gamma(3), возвращающая совершенно другое значение (смотрите gamma(3)).

ДЕФЕКТЫ
До версии 2.18 реализации этих функций в glibc при возникновении ошибки потери значимости не присваивали errno значение ERANGE. В glibc версии 2.3.3 и старее при значении +0 или -0 некорректно возникает ошибка области (errno присваивается EDOM и возникает исключение FE_INVALID), а не ошибка особой точки.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ
gamma(3), lgamma(3)